ТРИНИТАРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Трактат

Глава 1. Неточные науки

Когда математику и геометрию называют точными науками, возникают три фундаментальных вопроса:

Раисе Ильиничной Губиной,

сказавший после моего поступления на питерский филфак в 1980 году,

«жаль, что ты не пошел на математику, в тебе умирает математик, имей в виду»,

сделавшей из меня, заурядного восьмиклассника, человека,

который помнит геометрию, математику, тригонометрию как уроки музыки,

где всё давалось легко, счастливо, даже когда вызывали меня к доске,

чтобы вытягивать сложнейшие формулы,

забытые затем, казалось, навсегда,

которые долгие годы снились мне затем в жутких снах,

будто завтра экзамен, а я всё напрочь забыл, —

посвящаю эту работу, потому что это ваша заслуга,

ибо я сегодня начинаю с того спора, что начался в далёком 1976 году.

 

Глава 1. Неточные науки

Когда математику и геометрию называют точными науками, возникают три фундаментальных вопроса:

  1. Не потому что ли геометрия и математика (и другие точные науки) называется точной наукой, поскольку она должна быть доказана на уровне расчётного минимума – точки. Точность имеет корневое происхождение от слова «точка», что значит в этой дисциплине выверено и доказано всё, вплоть до мельчайшей величины, каковой является точка. Точность диктует точечность.

Но тогда полностью исключается априоризм – то есть вольное введение элементов, которые начинаются со слов «допустим», «известно что», включая цитатные ссылки. Точность исключает мозаичность вводных и ссылок, поскольку логика точности – переход из точки в точку — то есть движение доказанного от доказанного.

Любой априоризм становится ненаучен, потому что неточен. 

  1. Если в точных науках, уже назван ключ, тогда и математика, и геометрия должны начинаться не с теории числа, а с теории точки, почему же ни одна работа не начинается с теории точки?

Если не происходит начала науки с точки, то придать себе высокое звание точной науки оно не может.

  1. Точка – всеохватна. Мы пока не знаем её характеристик, не знаем, как точка дорастет до числа и линии, то ясно, что нет неточных лакун. Мы можем не определить точку, не заметить, но утверждать, что её нет, а затем лишать науку, которая в силу неспособности её представителей или предметной неразвитости, не может её найти, неверно. Хотя бы потому что она как всеобщий микроэлемент есть в любом явлении.

Эстетика считается неточной наукой, потому что просто никто не занимался привлечением её в разряд точных наук. Эстетики смирились – отдав приоритеты точности оппонентам, потеряв тем самым престиж и значимость. Между тем, сам предмет точность доказывает. В искусстве все первоэлементы есть, — то есть они точны по определению, просто точность не раскрыта.

Но математический аппарат, начиная с числа, замыкает расчётные доказательства на себя, присваивая идеологию точности, отбрасывая остальных от права это доказать.

Но ограничения математики приводят к тому, что неточность других наук определяется некорректным образом – фактически назначением.  

Есть ли доказательство того, что так называемые неточные науки – точны. Ведь чтобы это доказать, нужен именно точный аппарат, а не числовой. А числовой аппарата далёк от точности, потому что живёт на априорных  формулах, то есть не на доказательстве, а на сословном соглашении, можно сказать заговоре. И логические нестыковки в заговоре не имеют значения. Например, начинается математика и геометрия с недоказанных величин: гипотез, предположений, теорий, лемм. Даже аксиоматика не отличается выдающимися доказательствами.

Отдельные честные ученые, вроде Фреге, о нём ниже, который отдал дань изучению единицы, не добился окончательных успехов, возбуждают вопрос: все ли в основаниях точных наук точно? Между тем, выражение «мы применили математические методы» звучит в современном мире как «мы привлекли к нашим исследованиям Бога». Это очень странный парадокс, близкий к самогипнозу у одних и с гипногенности у других.

Мы как раз готовы почти по пути точки, чтобы придти к точности. Это этого:

Во-первых, прежде чем говорить о точке, её надо получить. Причем как для математики, так и для геометрии.

Во-вторых, точку нужно поддержать в работе как основной критерий результативности работы. Это значит, что все механизмы дисциплины должны получать в результате процесса точку как оценку точности.   

Однако какая наука должна получить для точных наук ту самую точку, каковой затем они воспользуются? Если ни математика, ни геометрия не могут получить точки в качестве исходной для своих работ и пользуются до сих пор гипотезами, то какая наука им это предоставит? Собственного аппарата у них нет. До сего момента представление о Числе представляла со времен Пифагора философия, а ещё ранее, со времен египетских трудов, жреческие штудии. Но Число — явление производное, то кто и что выступит гарантом, что производное будет точным, то есть кто и что гарантирует точность производного?  Если так, то говорить о том, что мы имеем точные науки, невозможно, нет оснований.

Далее, не окажется ли так, что другая наука, получив исходную точку, не оставит её только в руках математики и геометрии, а распространит на другие науки, лишив математику и геометрию гордой монополии на точность?

Далее, нельзя исключать, что получение исходной точки поставит перед математикой и геометрией вопрос о собственной модернизации, поскольку может оказаться, что эти науки не только не обладают собственной природой точности, но ещё и не обладают собственным аппаратом доказательств и вообще не являются самостоятельными науками, а могут претендовать только на статус прикладных дисциплин с предварительными результатами.  

Необходимость такой постановки вопроса диктуется неспособностью наработанных гипотетических ресурсов математики и геометрии справиться с современным хаосом. Если нет упорядоченности, значит нет точности. Если нет точности, значит, текущий уровень дисциплины не удовлетворителен. Значит необходим следующий уровень упорядоченности, который снимет слой гипотетичности и предварительности.

Другой причиной является то, что провозглашенная точность озвученных наук, на деле являющейся гипотезой, разочаровывает в своей неточности поклонников и применителей, отчего рождается отторжение и разочарование даже в том, что работает и актуализируется.  

Дополнительной причиной является появление не только физических величин, требующих исчисления, но и появление системного пространства, которое требует прикладной с ним работы, но математика и геометрия не идут работать туда, куда их посылают, в силу некомпетентности, из-за этого стоит работа. То есть у так называемых точных наук возник корпоративных заговор не приходить туда, где доминируют неточные науки. Действительно, войдя в неточные науки, можно сделать их точными и потерять монополию. А это горько. Ну что ж, ответом на отраслевой эгоизм может стать межотраслевой натиск, который поставит отраслевой эгоизм математики и геометрии на место. 

 

  1. Дискредитация точности

В работе с точными науками надо учитывать, что у точности есть свои противники и у них есть аргументы. Дело в том, что точность приводит к упорядоченности, последовательности, предсказуемости, строгости и прочим вещам, в отношении которых у многих людей сложилось устойчивое неприятие, поскольку это представляется как лишение свободы. Поэтому-то не все хотят результативности наших работ. Именно поэтому желание отделить точные науки от неточных есть не только со стороны «точных» наук, но и со стороны «неточных», скажем так, пожеланий.

Общий настрой противников точности в том, чтобы точность не состоялась, и было объявлено, что точность и упорядоченность невозможны. Как ни странно, отрицать идеологическую борьбу в столь отвлеченных науках не стоит, поскольку идеология имеет влияние на процесс. Так если задаться вопросом, кто может выступить против точных наук, то среди них будут люди вольнолюбивого свойства, для которых точность, это строгость, а строгость это принуждение и ограничение свободы. Именно они будут сомневаться в выводах и точности определений, вводя принципы хаоса в процесс.  

Интересно то, что такие люди есть не только вовне, но и внутри «точных» наук. И они являются влиятельной силой. К примеру, они вводят понятие «иррациональности» в отношении числа, после чего вопрос о точности снимается с повестки дня, поскольку иррациональность скользит по грани мистичности, непредсказуемости, непостижимости, приблизительности, а значит неточности. Понятие «иррациональное число» едва ли не антиномическое. То есть агентура неточности внутри означенных наук является естественным препятствием для возвращения наукам признаков точности. Разрушительная позиция, конечно, скрывается под эгидой научного сомнения. Но и в этом случае тогда есть смысл этим людям снять с себя ореол людей, занимающихся серьёзными точными науками и объявить себя вольными исчисленцами. Как можно свое сомнение представлять наукой и сомнение преподносить как научный плод, получать за это лавры, деньги и почёт. Однако же они называют себя математиками и в этом есть что-то зазорное.

Другой момент заключается в том, что масса математиков прибегают к приему, далёкому от точности – априорному, то есть недоказанному определению. Как может априорное, недоказанное, доопытное стать опорой в деле получения точности, не совсем ясно, а точнее, совсем неясно. Поэтому эта категория «специалистов» сразу вызывает сомнение, особенно, если они предлагают опереться на веру в то, что априорные единицы точны и истинны. Попытка многие аксиомы представить именно как величины априорные, вызывают недоумение, поскольку аксиома может считаться таковой только в результате полной доказанности положения. Априорность и точность несовместимы. 

Эта реплика впрямую ставит вопрос о том, чтобы доказать, что математика и геометрия — точные науки, нужно победить позицию внутри этих наук, утверждающих, что точность невозможна, она условна, приблизительна. Это значит, что борьбу за точность нам придётся вести с первых шагов нашей работы. С мельчайших подробностей, не беря ничего на веру и подвергая каждый элемент проверке на состоятельность.

Противники точности зачастую в протесте против неё скрывают свою некомпетентность и тенденции, позволяющие ми снижать планку требований к себе. Увы, если бы планка требований к нам была в наших руках! …

 

  1. Выбраковка названия математики

Математика состоит из двух слов «мать» и «мать» и суффикса «тикос»:мат-е-мат-тикос (math-e-math-<t>ics – по-английски). Сдвоенное «т» было в процессе лингвистического образования аннулировано. Название заставляет нас озадачиваться, поскольку в слове затаилась либо мера обобщения, либо мера сокрытости, либо мера некомпетентности. Все причины дать название точной науки столь неточным и столь странным словом нас мало волнуют, поскольку вывод можно сделать один: неточное название провоцирует неточное применение всего, что идёт под грифом неточности. 

Основное слово «мать» в слове объясняется многими уникальным свойством математики – универсальностью, всепроникновением и способностью рождать новые реальности. Однако нет смысла спорить, что предмет в слове не отражён никоим образом. 

В соответствии с этим возникает вопрос о переименовании математики, приходя к более предметному названию. 

Переименовать можно, заложив только имманентный предмет. Но предметом может стать любой момент процесса. Это может быть названо по основному элементу. В основе математики, его первовеличина, его основа – Число. Можно назвать дисциплину и по самому процессу – операции с числом: исчисление. Можно назвать по общему смыслу процесса – измерение.   

В такой ситуации сразу возникнут околопредметные распри, где самой науки не будет. К примеру, возникнет претензия, что слово получится не международным. Действительно, если слово «математика» уже признано и отражено во всех языках, то каждый язык имеет свою огласовку слова «число». Если даже взять наиболее «заинтересованные» в математике языки: немецкий zahl – число, английский – namber –число — уже возникнет трудность по созданию обобщающего для международных отношений слова. 

Неточность начинается с учёта интересов, которые ставят под сомнение компетентность науки. Если наука более сервильна, чем допускается, то это уже не наука, а околоинтелектуальный политес.

Лучше инициировать открытый конкурс на создание международного слова, чем позволять дисциплине, которая является критерием точности, а значит научности, быть столь неточной в самом назывании себя.  

Есть вариант – попытки оставить наименование. Тогда нужно очень сильно постараться объяснить, что за предмет заложен в слове и как его преподносить не только в математических кругах, но и в нематематических. И предлагается начать с момента школьного обучения, когда школьников вводят в заблуждение сомнительными банальностями вроде «математика – мать всех наук» или ложной версией «начала начал». Перевести мать как начало, конечно, интересный ход, но для понятия начала давно существует понятие архе (начало, глава). Тогда она могла бы называться архетика. Но дело даже не в названии, а в том, что именно начало математика никогда не могла получить, опираясь на априорные допуски. Более того, математика старается тщательно избегать вопроса об изначальных величинах. Например, берём первый попавшийся текст, в нём первая глава обозначена как «Числа», но о Числе нет ни слова, а есть первый параграф с названием «Рациональные числа» (В.Грэнвиль, П.Лузин, Курс дифференциального и интегрального исчисления, ч. 1, Объединённое научно-техническое издательство НКТП СССР, М., 1937 г., с. 9). 

Далее, вопрос о последовательности использования понятийного аппарата тоже необходимо вменить «точным» наукам. Иначе в математике странно звучит раздел «дифференциальные исчисления». А почему не дифференциальная математика? Было бы гораздо логичнее. Но если уж появляется понятие исчисления в высшей математике – тогда это должно быть основной научной доминантой.